Waarom Manchester United en Atletico Madrid wél naar de Champions League mogen

Bijna overal in Europa zijn de nationale voetbalcompetities stilgelegd vanwege het coronavirus. Sommige competities zijn definitief beëindigd. Onze eredivisie en de Ligue 1 in Frankrijk zijn daar voorbeelden van. Voor de meeste competities moet de regering of de nationale voetbalbond nog besluiten of, en zo ja wanneer, die hervat gaan worden. De clubs in de Duitse Bundesliga spelen komende zaterdag 16 mei hun eerste wedstrijden weer – zonder publiek.

Eerder keken we al naar de echte eindstand van de Nederlandse eredivisie. Nu doen we hetzelfde voor drie Europese competities. Stel dat er geen wedstrijden meer gespeeld worden, niet in de Premier League, niet in de Italiaanse Serie A, en niet in de Primera Division in Spanje. Wat betekent dit voor deelname aan de Champions League? Welke topclubs uit die competities spelen er in september om de cup met de grote oren?

De stelling van Perron-Frobenius

Hoewel het voor de hand ligt, is het geen goed idee om uit te gaan van de huidige stand. Clubs hebben een verschillend aantal wedstrijden gespeeld tegen tegenstanders van verschillende sterkte. Om tot een eindstand te komen die de sterktes van de teams wel goed weergeeft, zijn correcties nodig. Er is een wiskundige methode gebaseerd op de stelling van Perron-Frobenius (bewezen rond 1910) die zo’n stand maakt. Deze methode kent aan een club niet alleen punten toe op basis van het wedstrijdresultaat, maar houdt ook rekening met de relatieve sterkte van de tegenstander, en met het aantal gespeelde wedstrijden. Op die manier telt een goed resultaat tegen een goede tegenstander meer mee dan een goed resultaat tegen een mindere tegenstander.

Meer precies: de resultaten die teams tegen elkaar behalen, worden opgeslagen in een matrix na te zijn gecorrigeerd voor het aantal gespeelde wedstrijden. De stelling van Perron-Frobenius beschrijft de voorwaarden waaronder deze matrix een unieke en positieve eigenvector heeft. De elementen van deze vector corresponderen vervolgens met de sterktes van de teams. De daarmee corresponderende stand zullen we de gecorrigeerde stand noemen. Hierover geeft de Amerikaanse wiskundige James Keener een lezenswaardige beschrijving.

Wie krijgen een ticket voor de Champions League?

Direct gekwalificeerd voor de poulefase van de Champions League zijn de Top 4 uit Spanje, Italië, Engeland en Duitsland. Net als de Top 2 uit Rusland en Frankrijk en de kampioenen van Portugal, België, Oekraïne, en Turkije. Dan zijn er ook nog aanwijsplekken voor de winnaars van de Europa League en Champions League van dit seizoen. Als we ervan uitgaan dat deze Europese toernooien dit seizoen eveneens niet worden afgemaakt, komen die plekken terecht bij de kampioen van Nederland en de nummer 3 van Frankrijk.

Voor de Premier League, de Primera Division, en de Serie A hebben we hebben de Top 4 volgens de gecorrigeerde stand uitgerekend, en vergelijken die met de huidige stand.

Premier League (Engeland)

Wat blijkt? Hoewel Manchester United in de huidige stand op plek 5 staat, laten de uitslagen van de gespeelde wedstrijden zien dat Man United sterker moet worden ingeschat dan Chelsea, de huidige nummer 4. En zelfs sterker dan Leicester, de huidige nummer 3. Een blik op de uitslagen laat zien dat Man United het erg goed gedaan heeft tegen de hoog gekwalificeerde teams. Twee keer gewonnen van Chelsea, twee keer gewonnen van Man City, een keer gespeeld tegen, en gewonnen van Leicester, en een gelijk spel en een verlies tegen het ongenaakbare Liverpool.

Chelsea daarentegen verliest dus twee keer van Man United, speelt een keer tegen Liverpool en verliest, speelt een keer tegen Man City en verliest, en speelt twee keer gelijk tegen Leicester. Overigens, als de Europese schorsing van Manchester City gehandhaafd blijft, dan plaatsen Chelsea en Man United zich alsnog.

Primera Division (Spanje)

In de Spaanse competitie komt Atlético Madrid vanaf een zesde plek in de huidige stand de Top 4 in. De top 3 is verder identiek aan de huidige ranglijst.

In de Italiaanse Serie A zijn er geen verschuivingen in de top 4. Eventuele Champions League-deelname gebaseerd op de huidige ranglijst komt overeen met de gecorrigeerde stand.

Serie A (Italië)

Conclusie: Het zou onrechtvaardig zijn om de huidige stand te gebruiken om deelname aan de Champions League te bepalen. Deelname zou gebaseerd moeten zijn op de sterktes van de teams, zoals gebleken uit de resultaten van de tot nu toe gespeelde wedstrijden. Laat de sterkste teams strijden om de meest prestigieuze cup.

(c) Roel Lambers, Frits Spieksma, 8 mei 2020
Department of Mathematics and Computer Science, Group Combinatorial Optimization, TU Eindhoven. Hun volledige berekening achter dit artikel leest u hier.

Beeld: Logo UEFA Champions League (c) UEFA