Herkennen jullie de wiskundige contante 3,1415926535897…. nog van school? Of misschien alleen de eerste paar cijfers? Vandaag is dit getal het perfecte excuus om een stukje taart te eten. Het is namelijk Pi-dag!
Waarom vandaag? In Amerika wordt 14 maart geschreven als 3/14. Dit zijn de eerste drie cijfers van pi. Daarom is deze dag uitgekozen als internationale feestdag waarop we het bestaan van pi vieren. Je kunt nog veel verder gaan dan alleen de dagen van de maand. Drie jaar geleden (3/14/15) was bijvoorbeeld een heel speciaal jaar. Toen bereikten alle Pi-dagfestiviteiten hun hoogtepunt op 9:26:53. Je ziet het waarschijnlijk al; de eerste tien cijfers van pi werden gebruikt om dit moment te kiezen.
Waarom taart? In het Engels spreek je pi hetzelfde uit als het woord ‘pie’ wat taart betekent. Omdat elk excuus om taart te eten welkom is, hebben wij dit gebruik overgenomen van de Engelstaligen.
Wat is pi?
Maar wat is pi eigenlijk? Pi is een wiskundige constante die de verhouding van de omtrek en de diameter van een cirkel aangeeft. Het maakt niet uit hoe groot een cirkel is, de omtrek van die cirkel is altijd iets meer dan drie keer zo lang als de diameter. Deze verhouding noemen we pi. Je ziet pi daarom terug in formules die te maken hebben met cirkels. Zoals uiteraard bij de formule voor de omtrek van een cirkel (diameter * pi), maar ook de oppervlakte van een cirkel (straal^2 * pi) of de inhoud van een bol (4/5 * pi * straal ^ 3).
Decimalen van pi, speciaal voor pi-dag uitgeschreven door Sanne Willems
Door deze oorsprong werd pi in het begin vooral gebruikt bij het rekenen met cirkels. Inmiddels zijn er veel meer toepassingen in allerlei vakgebieden binnen de wetenschap. Zo zie je die bijvoorbeeld terug in de normaalverdeling die veel gebruikt wordt in de statistiek. Deze symmetrische verdeling beschrijft verschijnselen waarbij waarden rondom het gemiddelde heel vaak voorkomen. Hoe meer een waarde van het gemiddelde afwijkt, hoe kleiner de kans op deze waarde wordt. Deze verdeling wordt bijvoorbeeld gebruikt om de lichaamslengte of IQ te beschrijven.
De toevoeging van een factor met pi zorgt er hier voor dat de berekende kansen tussen de 0 en 1 uitkomen. Deze factor is vastgesteld met behulp van berekeningen gebaseerd op cirkels. Om dat te herkennen moet je wat dieper de formules induiken, want die oorsprong zie je niet meteen terug. Maar hij is er dus wel!
Oneindig aantal cijfers
Een bijzondere eigenschap van pi is dat het getal niet als een breuk is te schrijven. Het is een zogenoemd irrationeel getal. Dit betekent dat het getal oneindig veel decimalen heeft die nooit een herhalend patroon vormen. De oneindig veel cijfers achter de komma zijn altijd anders. Ofwel: hoeveel decimalen we ook berekenen, we komen nooit uit bij de echte waarde. We kunnen pi dus alleen zo nauwkeurig mogelijk benaderen.
De benadering van pi heeft ook al een lange geschiedenis. Bronnen laten zien dat er rond 1900 – 1680 voor Christus al een eerste benadering was, namelijk 3,125. De grote wiskundige Archimedes (287–212 voor Christus) is de eerste die pi wiskundig berekende. Hij toonde aan dat pi tussen 223/71 en 22/7 in ligt.
Voor toepassingen hebben we eigenlijk niet eens zo’n precieze benadering nodig. Zelfs de Amerikaanse ruimtevaartorganisatie NASA gebruikt maar 15 decimalen van pi bij het navigeren tussen planeten. Dat levert namelijk al een precies genoeg resultaat op.
Hoewel er niet veel decimalen nodig zijn, zoeken wiskundigen toch altijd verder naar nog meer decimalen achter de komma. Zo heeft William Shanks in 1873 met de hand (!) 527 decimalen berekend. Sinds halverwege de twintigste eeuw laten we het rekenwerk aan computers over. Daardoor is het aantal gevonden decimalen geëxplodeerd.
Happy pi-dag
Het huidige record bereikte de Zwitserse wetenschapper Peter Trueb op 11 november 2016. Zijn computer is 105 dagen aan het rekenen geweest en vond 22.459.157.718.361 decimalen (ofwel, ruim 22 biljoen) van pi! Dit zijn er zo’n 9 biljoen meer dan het vorige record uit oktober 2014.
In de afgelopen tien jaar werd het record om de een tot twee jaar verbroken. Inmiddels is er alweer bijna 1,5 jaar verstreken sinds het vorige record. Wordt dit binnenkort weer verbroken?
Mocht je geen zin hebben om te wachten tot iemand anders het record verbreekt, dan kun je ook zelf aan de slag. Je moet wel een tijdje wachten. Gelukkig kun je dat vandaag dus doen onder het genot van een taartje. Happy Pi-dag allemaal!
